Руководство по управлению проектами · Расписание и сроки
Прямой и обратный проход: пошаговый разобранный пример
Прямой и обратный проходы — два ключевых расчёта, на которых основан метод критического пути. Прямой проход идёт от начала к концу и определяет самые ранние даты каждой операции; обратный проход идёт от конца к началу и определяет самые поздние даты. Их сравнение даёт резерв.
Главное
- Прямой проход: EF = ES + длительность, в точках слияния берётся наибольшее EF.
- Обратный проход: LS = LF - длительность, в точках разветвления берётся наименьшее LS.
- Полный резерв = LS - ES; нулевой резерв обозначает критический путь.
- Свободный резерв показывает, насколько операция может сдвинуться, не затрагивая последующие операции.
Формулы
| Проход | Формула | Правило при нескольких связях |
|---|---|---|
| Прямой | EF = ES + длительность | ES = наибольшее EF всех предшествующих операций |
| Обратный | LS = LF - длительность | LF = наименьшее LS всех последующих операций |
| Резерв | Полный резерв = LS - ES = LF - EF | Свободный резерв = самое раннее ES последующих операций - EF |
В этом руководстве используется соглашение «день 0»: первая операция начинается в 0, а последующая начинается в момент EF предшествующей. В некоторых учебниках используется соглашение «день 1», где ES = предыдущее EF + 1; резерв и критический путь при этом получаются те же.
Пример сети
| Операция | Длительность (дни) | Предшественники |
|---|---|---|
| A | 3 | - |
| B | 4 | A |
| C | 2 | A |
| D | 5 | B |
| E | 3 | C |
| F | 2 | D, E |
Шаг 1: прямой проход
- A: ES = 0, EF = 0 + 3 = 3.
- B: ES = 3 (EF операции A), EF = 3 + 4 = 7.
- C: ES = 3, EF = 3 + 2 = 5.
- D: ES = 7, EF = 7 + 5 = 12.
- E: ES = 5, EF = 5 + 3 = 8.
- F: два предшественника, D (EF 12) и E (EF 8). Берём наибольшее: ES = 12, EF = 12 + 2 = 14.
- Длительность проекта = 14 дней.
Шаг 2: обратный проход
- F: LF = 14 (завершение проекта), LS = 14 - 2 = 12.
- D: LF = 12 (LS операции F), LS = 12 - 5 = 7.
- E: LF = 12, LS = 12 - 3 = 9.
- B: LF = 7 (LS операции D), LS = 7 - 4 = 3.
- C: LF = 9 (LS операции E), LS = 9 - 2 = 7.
- A: две последующие операции, B (LS 3) и C (LS 7). Берём наименьшее: LF = 3, LS = 3 - 3 = 0.
Шаг 3: резерв и критический путь
| Операция | ES | EF | LS | LF | Полный резерв | Свободный резерв |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 0 | 3 | 0 | 3 | 0 | 0 |
| B | 3 | 7 | 3 | 7 | 0 | 0 |
| C | 3 | 5 | 7 | 9 | 4 | 0 |
| D | 7 | 12 | 7 | 12 | 0 | 0 |
| E | 5 | 8 | 9 | 12 | 4 | 4 |
| F | 12 | 14 | 12 | 14 | 0 | 0 |
Операции с нулевым полным резервом, A-B-D-F, образуют критический путь. У C полный резерв 4 дня, но нет свободного: если C сдвинется, E начнётся позже. У E оба резерва по 4 дня, потому что F не нуждается в ней до 12-го дня. См. резерв времени.
Типичные ошибки
- Выбор наименьшего EF вместо наибольшего в точке слияния при прямом проходе.
- Выбор наибольшего LS вместо наименьшего в точке разветвления при обратном проходе.
- Смешение соглашений «день 0» и «день 1» в одном расчёте.
- Забывают добавить задержки: при FS+2 ES последующей операции = EF предшествующей + 2; см. опережения и задержки.
Бесплатные шаблоны по этой теме
Частые вопросы
Что такое прямой проход?
Расчёт от начала сети к концу, определяющий раннее начало и раннее окончание каждой операции.
Что такое обратный проход?
Расчёт от конца сети к началу, определяющий позднее окончание и позднее начало каждой операции.
Почему при прямом проходе берётся наибольшее EF?
Потому что операция не может начаться, пока не завершены все её предшественники, поэтому её начало определяет тот, что завершается позже всех.
Почему при обратном проходе берётся наименьшее LS?
Потому что операция должна завершиться вовремя для самой ранней из последующих операций, иначе та будет задержана.
Как рассчитать резерв по результатам прямого и обратного прохода?
Полный резерв = LS - ES или LF - EF. Оба варианта дают одинаковый результат.
В чём разница между полным и свободным резервом после прямого и обратного проходов?
Полный резерв — допустимая задержка без сдвига даты завершения проекта; свободный резерв — допустимая задержка без сдвига какой-либо последующей операции.
Начинать прямой проход с дня 0 или дня 1?
Подходит любое соглашение, если применять его последовательно. С днём 0 проще считать; день 1 естественнее соответствует календарным датам.
Что делать, если требуемая дата завершения раньше даты, полученной при прямом проходе?
Начните обратный проход с требуемой даты. Тогда у некоторых операций будет отрицательный резерв, показывающий, сколько времени нужно наверстать.
Нужно ли выполнять прямой и обратный проходы вручную?
ПО для планирования делает это автоматически, но ручной расчёт небольшого примера помогает понять и проверить результаты. Это также частая тема экзаменов.
Входят ли прямой и обратный проходы в экзамен PMP?
Сетевые расчёты, такие как резерв и критический путь, обычно входят в подготовку к PMP; см. сертификация PMP.