Guide de la gestion de projet · Coûts et ressources
Valeur actuelle nette (VAN) des projets : formule et exemple
La valeur actuelle nette (VAN) est la valeur totale, en argent d'aujourd'hui, de l'ensemble des flux de trésorerie futurs entrants et sortants d'un projet. Les flux futurs sont actualisés à un taux choisi ; si le résultat est positif, le projet devrait créer plus de valeur qu'il ne coûte.
À retenir
- La VAN ramène les flux de trésorerie futurs en argent d'aujourd'hui.
- Facteur d'actualisation = 1 / (1 + r)^t.
- Acceptez les projets à VAN positive ; entre plusieurs options, privilégiez la VAN la plus élevée.
- Testez toujours la sensibilité au taux d'actualisation et aux estimations de flux de trésorerie.
La formule
VAN = somme de [flux de trésorerie de l'année t / (1 + r)^t] - investissement initial
- r est le taux d'actualisation par période, par exemple 8 % (0,08).
- t est le numéro de la période, en commençant à 1 pour la fin de la première année.
- Le facteur d'actualisation pour l'année t est 1 / (1 + r)^t.
Exemple chiffré
Un projet coûte $100,000 aujourd'hui et rapporte $40,000 à la fin de chacune des trois prochaines années. Le taux d'actualisation est de 8 %.
| Année | Trésorerie | Facteur d'actualisation à 8 % | Valeur actualisée |
|---|---|---|---|
| 0 | -$100,000 | 1.00000 | -$100,000.00 |
| 1 | $40,000 | 1 / 1.08 = 0.92593 | $37,037.04 |
| 2 | $40,000 | 1 / 1.1664 = 0.85734 | $34,293.55 |
| 3 | $40,000 | 1 / 1.259712 = 0.79383 | $31,753.29 |
| VAN | $3,083.88 |
Sans actualisation, le projet rapporte $120,000 pour $100,000, soit un gain de $20,000. Une fois la valeur temps de l'argent prise en compte, le gain est d'environ $3,084. Avec un taux d'actualisation de 10 %, la VAN tombe à environ -$526 : la décision dépend donc du taux.
Règles de décision
| VAN | Décision |
|---|---|
| Positive | Accepter : le projet rapporte plus que la rentabilité exigée |
| Nulle | Atteint tout juste la rentabilité exigée |
| Négative | Rejeter pour des raisons financières, sauf raisons non financières solides |
Pour comparer des projets mutuellement exclusifs, privilégiez celui dont la VAN est la plus élevée, à risque comparable.
VAN et TRI
Le taux de rendement interne (TRI) est le taux d'actualisation auquel la VAN est égale à zéro. Dans l'exemple, le TRI est d'environ 9,7 % : supérieur à une rentabilité exigée de 8 % (la VAN est donc positive) mais inférieur à 10 % (la VAN est donc négative). Utilisez le TRI en complément de la VAN, mais fiez-vous à la VAN lorsque les deux divergent sur des choix mutuellement exclusifs.
Comment calculer la VAN étape par étape
- Listez les flux de trésorerie de chaque période, y compris l'investissement initial.
- Convenez du taux d'actualisation avec la direction financière.
- Calculez le facteur d'actualisation de chaque période : 1 / (1 + r)^t.
- Multipliez chaque flux de trésorerie par son facteur.
- Additionnez les valeurs actuelles.
- Vérifiez la sensibilité du résultat au taux et aux flux de trésorerie ; voir analyse de sensibilité.
Erreurs courantes
- Actualiser l'investissement de l'année zéro.
- Utiliser le bénéfice au lieu des flux de trésorerie.
- Ignorer les coûts d'exploitation ou de fin de vie.
- Utiliser des périodes incohérentes (flux de trésorerie mensuels avec un taux annuel).
- Notez que la fonction VAN d'Excel suppose que la première valeur intervient à la fin de la première période : ajoutez donc séparément les décaissements de l'année zéro.
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Questions fréquentes
Qu'est-ce que la valeur actuelle nette ?
La somme des flux de trésorerie futurs d'un projet actualisés à leur valeur d'aujourd'hui, moins l'investissement initial.
Que signifie une VAN positive ?
Le projet devrait rapporter plus que le taux de rentabilité exigé : il crée donc de la valeur.
Que signifie une VAN négative ?
Les recettes du projet, en argent d'aujourd'hui, ne couvrent pas ses coûts au taux d'actualisation choisi.
Comment calculer un facteur d'actualisation pour la VAN ?
Facteur d'actualisation = 1 / (1 + r)^t. À 8 %, pour l'année deux, il vaut 1 / 1,1664 = 0,85734.
Quel taux d'actualisation utiliser pour la VAN ?
Généralement un taux fixé par la direction financière, souvent fondé sur le coût du capital ou sur une rentabilité exigée, parfois ajusté en fonction du risque.
Quelle est la différence entre la VAN et le TRI ?
La VAN est une valeur monétaire à un taux donné. Le TRI est le taux auquel la VAN est nulle.
Quelle est la différence entre la VAN et le ROI ?
La VAN tient compte du calendrier des flux de trésorerie ; le ROI simple, non. Voir retour sur investissement.
Comment calculer la VAN dans Excel ?
Utilisez =VAN(taux; flux de trésorerie des années 1 à n) (=NPV dans la version anglaise d'Excel), puis ajoutez le flux de trésorerie de l'année zéro, généralement négatif.
La VAN est-elle utilisée pour la sélection des projets ?
Oui, c'est l'un des indicateurs financiers les plus courants dans les business cases et les décisions de portefeuille.
Pourquoi l'argent futur vaut-il moins dans le calcul de la valeur actuelle nette ?
Parce que l'argent disponible aujourd'hui peut être investi pour générer un rendement, et en raison de l'inflation et du risque.
La VAN figure-t-elle à l'examen PMP ?
Les méthodes de sélection de projets comme la VAN, le TRI et le délai de récupération sont généralement abordées, sur le plan conceptuel, dans les supports de préparation à la PMP.