Projektmanagement-Leitfaden · Terminplanung und Zeit
PERT-Diagramm und PERT-Schätzung: Formel und Rechenbeispiel
PERT (Program Evaluation and Review Technique) ist eine Methode der Terminplanung, die für jeden Vorgang drei Dauerschätzungen verwendet, optimistisch, wahrscheinlichst und pessimistisch, um eine erwartete Dauer und ein Maß für die Unsicherheit zu berechnen. Ein PERT-Diagramm ist der Netzplan, der diese Vorgänge und ihre Abhängigkeiten zeigt.
Das Wichtigste in Kürze
- Erwartete Dauer nach PERT = (O + 4M + P) / 6; SD = (P - O) / 6.
- Addieren Sie entlang eines Pfads die erwarteten Dauern und die Varianzen, nicht die Standardabweichungen.
- Schätzen Sie mit der SD des Pfads die Wahrscheinlichkeit, einen Termin einzuhalten.
- Verwenden Sie PERT für unsichere Arbeit und prüfen Sie zusammenlaufende Pfade mit einer Simulation.
Die PERT-Formeln
| Kennzahl | Formel |
|---|---|
| Erwartete Dauer (E) | (O + 4M + P) / 6 |
| Standardabweichung (SD) | (P - O) / 6 |
| Varianz | SD zum Quadrat |
| SD des Pfads | Quadratwurzel aus der Summe der Varianzen entlang des Pfads |
O = optimistisch, M = wahrscheinlichst, P = pessimistisch. Die Formel gewichtet die wahrscheinlichste Schätzung vierfach, basierend auf einer Betaverteilung. Als einfachere Alternative wird manchmal der Dreiecksmittelwert (O + M + P) / 3 verwendet; siehe Kostenschätzung.
Rechenbeispiel: ein Vorgang
Ein Designvorgang wird mit O = 4 Tagen, M = 6 Tagen und P = 14 Tagen geschätzt.
- E = (4 + 4 x 6 + 14) / 6 = (4 + 24 + 14) / 6 = 42 / 6 = 7 Tage.
- SD = (14 - 4) / 6 = 10 / 6 = etwa 1,67 Tage.
- Beachten Sie, dass die erwartete Dauer (7) länger ist als die wahrscheinlichste (6), weil die pessimistische Schätzung weit entfernt liegt.
Rechenbeispiel: ein Pfad
| Vorgang | O | M | P | E | SD | Varianz |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Design | 4 | 6 | 14 | 7.0 | 1.67 | 2.78 |
| Entwicklung | 8 | 10 | 18 | 11.0 | 1.67 | 2.78 |
| Testen | 2 | 3 | 10 | 4.0 | 1.33 | 1.78 |
| Summe des Pfads | 22.0 | 7.33 |
SD des Pfads = Quadratwurzel aus 7,33 = etwa 2,71 Tage. Unter der Annahme, dass die Gesamtdauer annähernd normalverteilt ist, besteht eine Wahrscheinlichkeit von etwa 50 %, innerhalb von 22 Tagen fertig zu werden, von etwa 84 % innerhalb von 22 + 2,71 = 24,7 Tagen und von etwa 98 % innerhalb von 22 + 2 x 2,71 = 27,4 Tagen. Diese Werte sind Näherungen; eine Monte-Carlo-Simulation liefert ein realistischeres Bild, wenn mehrere Pfade zusammenlaufen.
So erstellen Sie ein PERT-Diagramm
- Erfassen Sie die Vorgänge und ihre Abhängigkeiten.
- Holen Sie O-, M- und P-Schätzungen von den Personen ein, die die Arbeit ausführen.
- Berechnen Sie E und SD für jeden Vorgang.
- Zeichnen Sie den Netzplan mit E als Dauer.
- Ermitteln Sie den kritischen Pfad mit einer Vorwärts- und Rückwärtsrechnung.
- Kombinieren Sie die Varianzen auf dem kritischen Pfad, um die Wahrscheinlichkeit abzuschätzen, den Termin einzuhalten.
- Legen Sie eine Reserve oder einen Puffer auf Basis des Konfidenzniveaus fest, das der Sponsor wünscht.
PERT vs. CPM vs. Gantt-Diagramm
| PERT | CPM | Gantt-Diagramm | |
|---|---|---|---|
| Zweck | Unsicherheit der Dauer modellieren | Kritischen Pfad und Puffer ermitteln | Den Terminplan auf einem Kalender darstellen |
| Schätzungen | Drei pro Vorgang | Eine pro Vorgang | Beliebig |
| Ergebnis | Erwartete Dauer und Wahrscheinlichkeit | Früheste und späteste Termine | Balken auf einer Zeitachse |
Grenzen und Tipps
- PERT betrachtet nur den kritischen Pfad und kann das Risiko unterschätzen, wenn nahezu kritische Pfade zusammenlaufen.
- Schätzungen können verzerrt sein; fragen Sie ausdrücklich nach dem pessimistischen Fall, nicht nur nach einem aufgepolsterten wahrscheinlichsten Wert.
- Verwenden Sie PERT bei neuer oder unsicherer Arbeit; für Routinearbeit genügen Einzelschätzungen.
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Häufig gestellte Fragen
Wofür steht PERT?
Program Evaluation and Review Technique.
Wie lautet die PERT-Formel?
Erwartete Dauer = (optimistisch + 4 x wahrscheinlichst + pessimistisch) / 6.
Wie berechnen Sie die PERT-Standardabweichung?
(Pessimistisch - optimistisch) / 6.
Was ist ein Beispiel für eine PERT-Schätzung?
Mit O = 4, M = 6 und P = 14 Tagen beträgt die PERT-Schätzung (4 + 24 + 14) / 6 = 7 Tage.
Warum wird der wahrscheinlichste Wert bei PERT mit 4 multipliziert?
Die Formel nähert eine Betaverteilung an, in der der wahrscheinlichste Wert das größte Gewicht hat.
Was ist der Unterschied zwischen PERT und CPM?
PERT nutzt drei Schätzungen, um mit Unsicherheit umzugehen; CPM nutzt eine Schätzung und konzentriert sich auf Logik und Puffer.
Was ist der Unterschied zwischen einem PERT-Diagramm und einem Gantt-Diagramm?
Ein PERT-Diagramm ist ein Netz von Abhängigkeiten; ein Gantt-Diagramm zeigt Vorgänge als Balken auf einem Kalender.
Was ist die Dreipunktschätzung bei PERT?
Schätzen mit optimistischen, wahrscheinlichsten und pessimistischen Werten. PERT ist eine Möglichkeit, sie zu kombinieren; der Dreiecksmittelwert ist eine andere.
Wann wurde PERT entwickelt?
Sie wurde Ende der 1950er-Jahre für das Polaris-Raketenprogramm der US Navy entwickelt.
Wird PERT in Agile verwendet?
Meist nicht in vollem Umfang, aber das Denken in drei Punkten ist für Release-Prognosen nützlich, ergänzend zu Story Points.